Berbicara belah ketupat, teringat jenis makanan yang sering disajikan pada lebaran. Yach bentuk bangun datar belah ketupat yang kita maksud sama dengan bentuk makanan belah ketupat tersebut.
Sebelum kita memasuki tahap latihan soal, terlebih dahulu kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dari belah ketupat itu sendiri.
Sifat - Sifat Belah Ketupat
- Semua sisi pada belah ketupat sama panjang.
- Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri.
- Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.
- Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonany
Rumus Luas dan Keliling Belah Ketupat
Jika kita perhatikan gambar di atas, maka keliling belah ketupat adalah :
K = AB + BC + CD + DA
Dan jika kita perhatikan bahwa :AB, BC, CD dan DA adalah sisi-sisi pada belah ketupat, maka :
K = 4 x Sisi
Sedangkan rumus luas belah ketupat adalah :
L =
1
2
x d1 x d2Latihan Soal Luas dan Keliling Belah Ketupat
Soal No.1Tentukanlah keliling belah ketupat yang memiliki panjang sisi sebesar 10 cm.
Pembahasan:
K = 4 x s
K = 4 x 10
K = 40 cm
K = 4 x 10
K = 40 cm
Soal No.2
Diketahui panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berturut-turut 12 dan 9 cm. Tentukan luas belah ketupat tersebut ?
Pembahasan:
L =
L =
L = 54 cm2
1
2
x d1 x d2L =
1
2
x 12 x 9 L = 54 cm2
Soal No.3
Suatu belah ketupat memiliki panjang sisinya sebesar 3a cm. Jika kelilingnya adalah 60 cm, tentukanlah nilai a. ?
Pembahasan:
K = 4 x s
60 = 4 x 3a
60 = 12a
a =
Jadi nilai a adalah 5 cm
60 = 4 x 3a
60 = 12a
a =
60
12
= 5 Jadi nilai a adalah 5 cm
Soal No.4
Sebuah belah ketupat memiliki luas sebesar 90 cm2 . Jika diketahui salah satu diagonal (d1) sebesar 15 cm, carilah diagonal satunya lagi (d2) ?
Pembahasan:
L =
90 =
90 =
d2 =
Jadi diagonal d2 adalah 12 cm
1
2
x d1 x d290 =
1
2
x 15 x d290 =
15
2
x d2d2 =
90 x 2
15
= 12Jadi diagonal d2 adalah 12 cm
Soal No.5
Jika sebuah belah ketupat ABCD seperti yang ditunjukkan dibawah ini memiliki luas 1200 cm2 dan salah satu diagonalnya adalah 40 cm. Hitunglah panjang diagonal yang lainnya ?
Pembahasan:
L =
1200 =
1200 =
d2 =
d2 = 60
Jadi diagonal satunya lagia dalah 60 cm
1
2
x d1 x d21200 =
1
2
x 40 x d21200 =
40
2
x d2d2 =
1200 x 2
40
d2 = 60
Jadi diagonal satunya lagia dalah 60 cm
Soal No.6
Luas belah ketupat 162 cm persegi dan perbandingan panjang diagonal diagonalnya adalah 9:4. Tentukan panjang diagonal terpendek.?
Pembahasan:
Jika terdapat perbandingan, kita pakai permisalan
d1 = 9a
d2 = 4a
L =
162 =
162 =
162.2 =
324 = 36.a2
a2 =
a2 = 9
Lalu kita masukkan nilai a tersebut ke persamaan sebelumnya :
d1 = 9a
d1 = 9.3 = 27
d2 = 4a
d2 = 4 . 3 = 12
Jadi diagonal terpendeknya adalah 12 cm
d1 = 9a
d2 = 4a
L =
1
2
x d1 x d2162 =
1
2
x 9a x 4a162 =
36.a2
2
162.2 =
36.a2
2
324 = 36.a2
a2 =
324
36
a2 = 9
a = √9 = 3
Lalu kita masukkan nilai a tersebut ke persamaan sebelumnya :
d1 = 9a
d1 = 9.3 = 27
d2 = 4a
d2 = 4 . 3 = 12
Jadi diagonal terpendeknya adalah 12 cm
Soal No.7
Panjang diagonal-diagonal suatu belah ketupat diketahui berturut-turut 18 cm dan (2x + 3) cm. Jika luas belah ketupat tersebut 81 cm2, tentukan nilai x dan panjang diagonal yang kedua.
Pembahasan:
Kita misalkan : d1 = 18 cm dan d2 = (2x + 3) cm, maka
L =
81 =
81 = 9(2x + 3)
81 = 18x + 27
18x = 81 - 27
18x = 54
x =
Jadi panjang diagonal yang kedua adalah :
d2 = (2x + 3) cm
d2 = (2.3 + 3) cm
d2 = 9 cm
L =
1
2
x d1 x d281 =
1
2
x 18 x (2x+3)81 = 9(2x + 3)
81 = 18x + 27
18x = 81 - 27
18x = 54
x =
54
18
= 3 Jadi panjang diagonal yang kedua adalah :
d2 = (2x + 3) cm
d2 = (2.3 + 3) cm
d2 = 9 cm
Soal No.8
Diketahui keliling belah ketupat 52 cm dan panjang salah satu diagonalnya 10 cm. Hitunglah Luas belah ketupat tersebut ?
Pembahasan
Langkah Ke-1 :Pertama kita cari sisinya dengan rumus :
K = 4s
52 = 4s
s =
52
4
= 13 cm Langkah Ke-2 :Kita akan mencari diagonal belah ketupat yang belum diketahui. Dari panjang diaognal yang diketahui dan panjang sisi yang di dapat, maka kita dapat gambarkan belah ketupat seperti gambar di bawah ini :
Dari gambar di atas terlihat :
BD = d1
AC = d2
Kemudian kita misalkan titik tengahnya dengan simbol "T", maka di dapat :
AT =
AT = 5 cm
Untuk mencari d1, gunakan rumus phytagoras untuk mencari setengah dari d1:
AB2 = AT2 + BT2
132 = 52 + BT2
169 = 25 + BT2
BT2 = 169 - 25
BT2 = 144
Sehingga diagonalnya untuk BD :
d1 = 2 x BT = 2 x 12 = 24 cm
Jadi kita sudah dapatkan semua diagonalnya :
BD = d1 = 24 cm
AC = d2 = 10 cm
Disini baru kita cari luasnya :
L =
L =
L = 120 cm2
BD = d1
AC = d2
Kemudian kita misalkan titik tengahnya dengan simbol "T", maka di dapat :
AT =
1
2
x d2 AT = 5 cm
Untuk mencari d1, gunakan rumus phytagoras untuk mencari setengah dari d1:
AB2 = AT2 + BT2
132 = 52 + BT2
169 = 25 + BT2
BT2 = 169 - 25
BT2 = 144
BT = √144 = 12 cm
Sehingga diagonalnya untuk BD :
d1 = 2 x BT = 2 x 12 = 24 cm
Jadi kita sudah dapatkan semua diagonalnya :
BD = d1 = 24 cm
AC = d2 = 10 cm
Langkah ke-3Disini baru kita cari luasnya :
L =
1
2
x d1 x d2 L =
1
2
x 24 x 10 L = 120 cm2
Anda dapat menyaksikan pembahasan latihan soal di atas pada video berikut ini :
Pembahasan terlengkap latihan soal bangun datar , kunjungi:
- Contoh Soal Luas Dan Keliling Persegi Panjang Beserta Jawabannya
- Contoh Soal Luas Dan Keliling Persegi Beserta Pembahasannya
- Luas Dan Keliling Trapesium, Jarak Titik Tengah Diagonal Dan Jenis-Jenisnya
- Contoh Soal Luas Dan Keliling Trapesium Beserta Jawabannya
- Contoh Soal Luas Dan Keliling Layang-Layang Beserta Pembahasannya
- Rumus Luas, Keliling Dan Sifat-Sifat Jajaran Genjang
- Pembahasan Soal Luas Dan Keliling Jajaran Genjang
- Jenis-Jenis Segitiga Dan Rumus Luas Keliling Segitiga
- Contoh Soal Luas Dan Keliling Segitiga Beserta Jawabannya
- Mengenal Bagian-Bagian/Unsur-Unsur Lingkaran
- Contoh Soal Luas Dan Keliling Lingkaran Beserta Jawabannya