-->

Informasi Serba Definisi

Luas dan Keliling Trapesium, Jarak Titik Tengah Diagonal dan Jenis-Jenisnya

Home Matematika Luas dan Keliling Trapesium, Jarak Titik Tengah Diagonal dan Jenis-Jenisnya

Luas dan Keliling Trapesium, Jarak Titik Tengah Diagonal dan Jenis-Jenisnya

January 12, 2018

Masih dalam topik bangun datar, edisi tutorial matematika kali ini akan membahas trapesium, sehingga nantinya anda dapat menjawab latihan soal trapesium dengan mudah

Pada tutorial sebelumnya kita telah banyak mengupas berbagai jenis bangun datar, dimana salah satunya adalah trapesium. Namun, dalam tutorial ini kita akan menjelaskan secara lebih dalam konsep tentang konsep dari trapesium. Salah satunya adalah mencari jarak titik tengah antara dua buah diagonal yang terdapat pada trapesium.

Topik trapesium ini akan mengdiskusikan tentang : Jenis-Jenis Trapesium, Rumus Luas dan Keliling Trapesium dan Mencari Jarak Titik Tengah antara Dua Diagonal dan Sudut-Sudut dalam Trapesium.

Apa itu Trapesium ?

Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang dua diantaranya saling sejajar namun tidak sama panjang.

Mencari jarak titik tengah dari kedua diagonal

Untuk memudahkan kita dalam mencari jarak titik tengah dari dua buah diagonal pada sebua trapesium, silahkan perhatikan gambar dibawah ini :

Dari gambar di atas, kita dapat menyimpulkan :
  • Trapesium diatas adalah Trapesium ABCD yang memiliki dua buah diagonal, yaitu : diagonal AC dan BD.
  • Titik E merupakan titik perpotongan antara diagonal AC dan BD. 
  • Titik F adalah titik tengah dari diagonal AC yang membagi dua garis AC sehingga AF = CF. Sedangkan titik G adalah titik tengah dari diagonal BD yang membagi dua garis BD sehingga BG = DG.
  • Segitiga ABE, Segtiga CDE dan Segitiga FGE adalah segitiga-segitiga yang sebangun, kita tulis : ABE ~ CDE ~ FGE. Kenapa sebangun ?. Hal ini disebabkan oleh sudut-sudut yang bersesuaian dari ketiga segitiga tersebut adalah sama besar.
  • Sekarang perhatikan segitiga ABE dengan segitiga CDE. Karena dua segitiga tersebut sebangun seperti penjelasan di atas, maka dapat kita lihat sisi yang bersesuaian adalah :
    • AB bersesuaian dengan CD 
    • BE bersesuaian dengan DE
    • AE bersesuaian dengan CE
    Sehingga kita dapatkan perbandingan sisi-sisi yang bersesuainnya sebagai berikut :
    AB / BE
    =
    BE / DE
    =
    AE / CE

  • Kita dapat mencari panjang BG dengan rumus :
    BG =
    1 / 2
    (BE + DE)
    Dengan menggunakan persamaan diatas, maka panjang GE bisa di dapat :
    GE = BE - BG
    GE = BE -
    1 / 2
    (BE + DE)
    GE =
    1 / 2
    (BE - DE)
  • Sekarang coba perhatikan segitiga ABE dengan segitiga FGE, sehingga sisi yang bersesuaiannya adalah :
    • AB bersesuaian dengan FG
    • BE bersesuaian dengan GE
    • AE bersesuaian dengan FE
    Sehingga kita dapatkan perbandingan sisi-sisi yang bersesuainnya sebagai berikut :
    AB / FG
    =
    BE / GE
    =
    AE / FE

  • Kita dapat mencari titik tengah (FG) dengan rumus :
    FG / AB
    =
    GE / BE

    FG / AB
    =
    1⁄2(BE - DE) / BE

    FG / AB
    =
    1 / 2
    (
    BE / BE
    -
    DE / BE
    )
    FG / AB
    =
    1 / 2
    (1 -
    DE / BE
    )
    FG / AB
    =
    1 / 2
    (1 -
    CD / AB
    )      Ingat →
    AB / CD
    =
    BE / DE

    FG =
    1 / 2
    (AB - CD)

Sudut-Sudut dalam Bidang Trapesium

Bidang trapesium memiliki empat buah sudut. Sudut-sudut yang dibentuk oleh sisi sejajar yang lebih pendek adalah sudut 90 derajat atau lebih. Sudut-sudut yang dibentuk oleh sisi sejajar yang lebih panjang adalah sudut 90 derajat atau kurang. Dalam sebuah trapesium hanya mungkin terdapat sudut siku sebanyak dua buah.

Jumlah semua sudut dalam sebuah trapesium adalah 360o. Jika kita perrhatikan gambar di atas, maka :
∠ k + ∠ l + ∠ m + ∠ n = 360o
∠ k + ∠ n = 180o
∠ l + ∠ m = 180o
Berarti : ∠ k + ∠ n = ∠ l + ∠ m




Jenis - Jenis Trapesium

1. Trapesium Sama Kaki

Sesuai dengan namanya, trapesium sama kaki adalah trapesium yang mempunyai dua buah sisi yang sama panjangnya, sisi tersebut biasa di sebut dengan kaki.

Sifat-sifat Trapesium Sama Kaki:
  • Terdapat dua sisi yang sama panjangnya dan dua buah sisi sejajar yang panjangnya berbeda. Dari gambar, sisi yang sama panjangnya adalah AD dan BC, inilah yang disebut sebagai kaki. Sedangkan dua buah sisi sejajar yang panjangnya berbeda adalah AB dan CD
    AD = BC
    AB ≠ CD
  • Mempunyai dua buah sudut yang berdekatan yang besarnya sama. Jika dilihat dari gambar, maka:
    ∠ k = ∠ l
    ∠ m = ∠ n
  • Mempunyai dua buah diagonal yang panjangnya sama.
    AC = BD

2. Trapesium Siku-Siku


Biasanya kita mendengar siku-siku dalam bangun datar segitiga siku-siku. Kenapa dinamakan siku-siku, karena besar salah satu sudutnya adalah 90o. Jadi trapesium siku-siku adalah trapesium yang besar salah satu sudutnya adalah 90 derajat atau siku-siku.

Sifat-sifat Trapesium Siku-siku
  • Mempunyai sepasang sisi sejajar yang berhadapan yang panjangnya tidak sama.
    AB ≠ CD
  • Mempunyai dua buah sudut siku-siku yang berdekatan.
    ∠ DAB = 90o
    ∠ ADC = 90o
  • Kedua diagonalnya tidak sama panjang
    AC ≠ BD

2. Trapesium Sembarang


Trapesium sembarang adalah adalah trapesium yang memiliki empat buah rusuk yang berbeda panjangnya.

Sifat sifat Trapesium Sembarang
  • Memiliki sepasang sisi sejajar
  • Keempat sisinya tidak sama panjang
    AB ≠ BC ≠ CD ≠ DA
  • Mempunyai empat sudut yang besarnya tidak sama.
    ∠ A ≠ ∠ B ≠ ∠ C ≠ ∠ D
  • Kedua diagonalnya tidak sama panjangnya
    AC ≠ BD

Keliling dan Luas Trapesium

Luas Trapesium ABCD = Luas ∆ ABD + luas ∆ BDC
Luas Trapesium ABCD =
1 / 2
AB x DE +
1 / 2
CD x DE
Luas Trapesium ABCD =
1 / 2
x a x t +
1 / 2
x b x t
Luas Trapesium ABCD =
1 / 2
(a + b) x t

Karena a dan b sisi sejajar maka :
Luas Trapesium ABCD =
1 / 2
(jumlah sisi sejajar) x t


Rumus keliling trapesium = panjang seluruh rusuknya. Jadi pada gambar di atas rumus keliling dapat di tulis:
Keliling Trapesium ABCD = AB + BC + CD + DA


Untuk latihan soal bangun datar lainnya, kunjungi:

Share this:

Matematika
Next Post
Previous Post